Angka Penting dan Angka Pasti

Rabu, 11 Januari 2012

Nelly mengukur sebatang galah dengan dua alat ukur panjang yang berbeda. Alat ukur A berskala terkecil cm (sentimeter). Alat ukur B berskala terkecil mm (milimeter). Dari pengukuran diperoleh hasil seperti pada table 1.6

Tabel 1.6 Contoh Pengukuran dalam Centimetr dan Milimeter

No	Alat Ukur yang Digunakan	Hasil Pengukuran	Hasil Pengukuran Dalam Satuan Meter
1. 2.	A B	246,6 cm 2467,9 mm	2,468 m 2,4679 m

           

            Dari hasil pengukuran, bantulah Nelly menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut!

1.         Dengan alat ukur A:

a.    Angka berapakah yang merupakan angka taksiran?

b.    Bolehkah kalian menyebut angka taksiran yang lain? Jika boleh, sebutkan!

c.    Angka-angka berapakah yang merupakan angka pasti?

d.   Bolehkah kalian menyebut angka pasti yang lain?

2.         Dengan alat ukur B, jawablah peertanyaan-pertanyaan seperti no.1!

3.         Dari pengukuran dengan alat ukur A dan dengan alat ukur B, manakah yang lebih teliti?

4.         Sebutkan kesimpulan apa saja dari hasil pengukuran itu!

1.             Pengertian Angka Penting

Pada hasil pengukuran 2,468 m, terdapat satu angka taksiran yaitu angka 8 dan 3angka pasti yaitu angka 2, 4 dan6.Jadi, terdapat 4 angka penting. Pada hasil pengukuran 2,4679 m terdapat satu angka taksiran, yaitu angka 9 dan 4 angka pasti, yaitu angka 2,4,6 dan 7. Jadi terdapat 5 angka penting. Dapat diyakini hasil pengukuran 2,4679 m lebih teliti dari hasil pengukuran 2, 468 m.

Dari kegiatan yang yang dilakukan pleh Nelly dapat disimpulkan sebagai berikut.

• Setiap melakukan pengukuran, ada satu angka yang diragukan, yang disebut angka taksiran.Dan satu atau lebih angka yang tidak diragukan, yang disebut angka pasti. Keduanya disebut angka penting

• Semakin banyak cacah angka penting pada suatu pengukuran, semakin teliti hasil pengukuran itu.

2.             Menghitung Cacah Angka Penting

Angka-angka penting sebagai lambang bilangan dinyatakan dengan angka 9. Perhatikan contoh pada table 1.7 berikut!

Tabel 1.7 Contoh Hasil Pengukuran cacah Angka Penting

No	Hasil Pengukuran	Cacah Angka Penting
1 2 3 4 5 6 7 8	Masa benda 1,67 g Panjang tali 2,376 m Volume benda 20,0 m3 Tebal buku 0,4 cm Diameter kawat 0,06 cm Massa cincin 0,07 g Berat benda 5,006 N Panjang jalan 32000 km	3 4 3 1 1 2 4 2

Dari table 1.7 di atas, untuk memudahkan cara menentukan cacah angka penting dapat digunakan pedoman sebagai berikut.

• Untuk angka penting yang ada tanda komanya, cacah angka penting dihitung dari angka bukan nol yang paling kiri ke kanan, perhatikan dengan cermat no. 1-7!

• Untuk angka penting yang tidak ada tanda komanya, cacah angka penting dihitung dari angka bukan nol kanan ke kiri, lihat no.8!

• Hasil pengukuran panjang jalan sebesar 32.000 km (lihat no.8), bias ditulis lebih sederhana 3,2×10⁷ m. Penulisan semacam ini disebut penulisan dengan menggunakan notasi ilmiah atau penulisan ilmiah. Notasi ilmiah diperkenalkanuntuk mempermudah, hal-hal sebagai berikut

1) Jarak pengukuran yang sangat jauh atausebaliknya, misalkan jarak matahari ke bumi 1496000000000 m = 1,496×10¹² m. Jari-jari inti atom = 1,2×10^-11 m

2)  Massa suatu benda yang nilainya sangat besar atau sebaliknya, misalkan massa bumi = 598×10²⁴ kg dan massa electron sebesar 9,1×10^-31

3)   Dimensi waktu sangat besar atau sebaliknya, misalkan umur jagat raya menurut perhitungan Hubble sudah 2×10¹⁰ tahun dan waktu hidup suatu partikel pion sebesar 2,6×10^-8 sekon.

3.             Berhitung dengan Angka  Penting

Dalam mengolah data, kita sering membagi, mengalikan, menjumlah atau mengurangkan. Untuk itu digunakan aturan-aturan sebagai berikut.

• Hasil penjumlahan atau pengurangan dengan angka penting hanya boleh ada satu angka taksiran.

• Hasil kali atau hasil bagi dari angka penting, mempunyai cacah angka penting yang sama dengan cacah angka penting dari factor kali atau bagi yang cacah angka pentingnya paling sedikit.

• Pada penarikan akar pada angka penting, menghasilkan angka yang memiliki cacah angka penting sama dengan cacah angka penting yang ditarik akarnya.

• Perhatikan, Nelly menimbang 40 butir telur massanya 2,735 kg. Angka 40 di sini diperoleh tidak dari mengukur tetapi diperoleh dari menimbang. Angka tersebut dinamakan angka eksak atau angka pasti. Aturan pada angka penting tidak diberlakukan pada angka eksak.

                    ***

Read Post | komentar (1)

Besaran Fisika dan Pengukuran (Bag. 2)

Pada postingan sebelumnya telah kita uraikan tentang besaran pokok dengan sangat jelas. Karena ada besaran pokok, maka pasti ada besaran turunan. Nah!!! Berikut diuraikan besaran turunan bersama dengan dimensi.

1.            Besaran Turunan

Selain besaran pokok dan satuan standar seperti table 1.1, dikenal juga besaran dan satuan turunan, perhatikan table 1.3!

          Tabel 1.3 Besaran Turunan, Lambang, Satuan dan Simbol

No	Besaran Turunan	Lambang	Satuan	Simbol
1	Kecepatan	v	meter/sekon	m/s=ms-1
2	Percepatan	a	meter/sekon2	m/s2=ms-2
3	Gaya	F	newton	N
4	Luas	L	meter2	m2
5	Volume	V	meter-3	m3
6	Massa Jenis	ρ	kilogram/meter3	kg/m3=kgm-3
7	Tekanan	P	pascal	Pa
8	Usaha	W	joule	J

2.      Dimensi

Pada umumnya besaran mempunyai dimensi, yang dimaksud dengan dimensi suatu besaran adalah bagaimana cara besaran tersebut disusun dari besaran pokok. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambing berupa huruf besar dan biasanya diberi kurung persegi, seperti terlihat dalam table 1.4. Dimensi besaran turunan diperoleh dengan jalan menurunkan atau menjabarkan dari dimensi besaran pokok. Tabel 1.5 menumjukkan beberapa contoh dimensi turunan.

            Tabel1.4 Dimensi Besaran Pokok

No	Nama Besaran Pokok	Lambang Dimensi
1	Panjang	[L]
2	Massa	[M]
3	Waktu	[T]
4	Kuat Arus Listrik	[I]
5	Suhu	[θ]
6	Intensitas Cahaya	[J]
7	Jumlah Zat	[N]

          Tabel 1.5 Dimensi Besaran Turunan

No	Nama Besaran Turunan	Lambang Dimensi
1	Kecepatan	[L] [T]-1
2	Percepatan	[L] [T]-2
3	Gaya	[M] [L] [T]-2
4	Luas	[L]2
5	Volume	[L]3
6	Massa jenis	[M] [L]-3
7	Tekanan	[M] [L]-1 [T]-2
8	Usaha dan sebagainya	[M] [L]2 [T]-2

           

Pada table 1.5, kecepatan mempunyai satuan meter per sekon atau ms^-1. Meter adalah besaran panjang yang mempunyai dimensi [L], sedangkan sekon besaran waktu mempunyai dimensi [T]. Oleh karena itu, kecepatan mempunyai dimensi [L] [T]^-1.

Analisis Dimensional

Dengan diketahuinya dimensi dari suatu besaran maka kita dapat menentukan hubungan kesetaraan antara dua besaran yang berbeda. Contoh penggunaan analisis dimensional antara lain sebagai berikut.

a.  Untuk mengungkapkan adanya hubungan kesetaraan antara dua besaran yang seperti tampak berbeda.  

      Misalnya: Energi kinetic (E_k)

dengan usaha (W) = F×S.
Dimensi energi kinetik dapat diturunkan dari:

      Dimensi           E_k   = dimensi besaran massa× (dimensi besaran kecepatan)²

                                    = [M]×{[L] [T]^-1}²

                                    = [M]×[L]² [T]^-2

                                    = [M] [L]² [T]^-2

      Sedangkan dimensi usaha dapat diturunkan dari

                       W  = gaya×perpindahan

                            = massa×percepatan×perpindahan

      Dimensi    W = dimensi besaran massa×dimensi besaran percepatan × dimensi besaran panjang

                           =  [M]×[L] [T]^-2×[L]

                           =  [M] [L]² [T]^-2

    Dengan demikian terlihat bahwa dimensi E_k sama dengan dimensi W. Jadi, dapat disimpulkan bahwa ada kesetaraan antara energy kinetic dengan usaha. Karena satuan energy kinetic adalah joule maka satuan usaha juga joule. Jika dua besaran dapat dijumlahkan maka kedua besaran mempunyai dimensi sama.

b.  Dengan menggunakan analisis dimensi, memudahkan untuk menentukan kebenaran   suatu persamaan.

     Misalkan, persamaan s = v t, dimana s = perpindahan, v = kecepatan, dan t = waktu. Benarkah persamaan itu? Tentu, untuk menjawab pertanyaan ini kita harus menentukan dimensinya sebagai berikut.

S        =            perpindahan, merupakan besara panjang dan mempunyai dimensi [L]

v         =           kecepatan, mempunyai dimensi [L] [T]^-1

t          =           waktu, mempunyai dimensi [T]

Dimensi v t             = [L] [T]^-1×[T]

                              = [L]

Persamaan di atas menunjukkan dimensi v t sama dengan dimensi s.

Jadi, persamaan s = v t adalah benar.

Read Post | komentar